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一元二次方程的实际应用

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题型一:利润问题

【常用公式】

一元二次方程的实际应用插图

【解析】假设每件衬衫应降价x元,现在每件盈利为(40-x)元,每天销售衬衫为(20+2x)件,根据等量关系:每件衬衫的利润×销售数量=销售利润,可列出方程,求解即可。

【答案】解:设每件衬衫应降价x元,则现在每件衬衫盈利为(40-x)元,每天销售衬衫为(20+2x)件,

根据题意,得(40- x)(20+2x)=1200,

解得x 1 =10,x 2 =20,

因要尽快减少库存,故取x=20。

答:每件衬衫应降价20元。

2

题型二:利息问题

【常用公式】

一元二次方程的实际应用插图1

【例题】某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行。若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元。求这种存款方式的年利率(本题不计利息税)?

【解析】假设这种存款方式的年利率为x,2000元存一年后本息和为2000(1+x)元,支取1000元后,还剩[2000(1+ x)-1000]元。将所剩[2000(1+x)-1000]元再存入银行一年,到期后本息和共1320元。根据本息和=本金×(1+利率)可列出方程,求解即可。

【 答案】解:设这种存款方式的年利率为x。

根据题意得,[2000(1+x)-1000](1+x)=1320,

整理可得,2000x 2 +3000x-320=0,

解得x 1 =-1.6(舍去),x 2 =0.1=10%。

答:这种存款方式的年利率为10%。

3

题型三:与几何图形的面积问题

【等量关系】

面积公式是此类问题的等量关系。

【例题】如图所示,某小区规划在一个“长为40m,宽为26m”的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草。若使每一块草坪的面积都是144m 2 ,则道路的宽是多少米?

【解析】解法一:设路的宽为xm,那么道路所在的面积为(40x+26x×2-2x 2 )m 2 ,六块草坪的面积为[40×26-(40x +26x×2-2x 2 )]m 2 ,根据草坪的面积列方程求解即可;解法二:将三条道路分别向上和向左、向右平移,若设宽为xm,则草坪的总面积为(40-2x)(26-x)m 2 ,据此列方程求解即可.

【答案】解法1:设道路的宽为x m,则根据题意,得40×26-(40x +26x×2-2x 2 )=144×6,

整理,得x 2 -46x +88=0,

解得x 1 =44(舍去),x 2 =2。

答:道路的宽为2米。

解法2:设道路的宽为x m,则根据题意,

得(40-2x)(26-x)=144×6,

解得x 1 =44(舍去),x 2 =2。

答:道路的宽是2米。

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